Fórmula cúbica deprimida
Los estudios revelan que las matemáticas son una de las asignaturas más difíciles para los estudiantes. Así lo demuestra el número de alumnos que suspenden esta asignatura durante el curso. Entre los ejercicios matemáticos más complicados se encuentran las ecuaciones de tercer grado. Por eso, si tienes dudas sobre ellas, hoy te las vamos a resolver.
Recordemos que, a medida que avanzamos en nuestro nivel académico, nos encontramos con una variedad de ejercicios matemáticos más complicados. Por eso, después de conocer las ecuaciones de primer grado y las de segundo grado, nos encontramos con ecuaciones de tercer grado. Que, como puedes imaginar, son más complicadas que las dos anteriores.
Como cualquier otro tipo de ecuación, se trata de una operación matemática que incluye una incógnita. La intención de toda la actividad será siempre averiguar qué número representa la incógnita o variable. Ésta siempre estará representada por el símbolo X.
A partir de las ecuaciones de tercer grado, las siguientes varían el número al que se elevan. Es decir, las ecuaciones de cuarto grado se elevan a la cuarta potencia, las de quinto grado se elevan a la quinta potencia y así sucesivamente.
Polinomio de tercer orden
En matemáticas, el teorema de Abel-Ruffini (también conocido como teorema de imposibilidad de Abel) afirma que no hay solución en radicales para ecuaciones polinómicas generales de grado cinco o superior con coeficientes arbitrarios. Aquí, general significa que los coeficientes de la ecuación se consideran y manipulan como indeterminados.
El teorema lleva el nombre de Paolo Ruffini, que hizo una demostración incompleta en 1799,[1] (que fue refinada y completada en 1813[2] y aceptada por Cauchy) y Niels Henrik Abel, que proporcionó una demostración en 1824.[3][4]
El teorema de Abel-Ruffini se refiere también al resultado ligeramente más fuerte de que hay ecuaciones de grado cinco y superior que no pueden resolverse mediante radicales. Esto no se deduce del enunciado del teorema de Abel, sino que es un corolario de su demostración, ya que ésta se basa en el hecho de que algunos polinomios de los coeficientes de la ecuación no son el polinomio cero. Esta afirmación mejorada se desprende directamente de la teoría de Galois § Un ejemplo quíntico no solucionable. La teoría de Galois implica también que
Calculadora del método Ruffini
En matemáticas, la regla de Ruffini es un método para el cálculo en papel y lápiz de la división euclidiana de un polinomio por un binomio de la forma x – r. Fue descrito por Paolo Ruffini en 1804.[1] La regla es un caso especial de división sintética en la que el divisor es un factor lineal.
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), cuyo grado es uno menos que el de P(x). El valor final obtenido, s, es el resto. El teorema del resto del polinomio afirma que el resto es igual a P(r), el valor del polinomio en r.
El teorema de la raíz racional afirma que para un polinomio f(x) = anxn + an-1xn-1 + ⋯ + a1x + a0 todos cuyos coeficientes (de an a a0) son enteros, las raíces racionales reales son siempre de la forma p/q, donde p es un divisor entero de a0 y q es un divisor entero de an. Así, si nuestro polinomio es
(El ejemplo es sencillo porque el polinomio es mónico (an = 1). Para polinomios no mónicos, el conjunto de posibles raíces incluirá algunas fracciones pero sólo un número finito de ellas ya que an y a0 sólo tienen un número finito de divisores enteros cada uno). En cualquier caso, para los polinomios mónicos, toda raíz racional es un número entero y, por tanto, toda raíz entera es sólo un divisor del término constante (a0). Se puede demostrar que sigue siendo cierto para los polinomios no mónicos: para encontrar las raíces enteras de cualquier polinomio con coeficientes enteros, basta con comprobar los divisores del término constante.
Calculadora de ecuaciones cúbicas
En matemáticas, la regla de Ruffini es un método para el cálculo con papel y lápiz de la división euclidiana de un polinomio por un binomio de la forma x – r. Fue descrita por Paolo Ruffini en 1804.[1] La regla es un caso especial de división sintética en la que el divisor es un factor lineal.
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), cuyo grado es uno menos que el de P(x). El valor final obtenido, s, es el resto. El teorema del resto del polinomio afirma que el resto es igual a P(r), el valor del polinomio en r.
El teorema de la raíz racional afirma que para un polinomio f(x) = anxn + an-1xn-1 + ⋯ + a1x + a0 todos cuyos coeficientes (de an a a0) son enteros, las raíces racionales reales son siempre de la forma p/q, donde p es un divisor entero de a0 y q es un divisor entero de an. Así, si nuestro polinomio es
(El ejemplo es sencillo porque el polinomio es mónico (an = 1). Para polinomios no mónicos, el conjunto de posibles raíces incluirá algunas fracciones pero sólo un número finito de ellas ya que an y a0 sólo tienen un número finito de divisores enteros cada uno). En cualquier caso, para los polinomios mónicos, toda raíz racional es un número entero y, por tanto, toda raíz entera es sólo un divisor del término constante (a0). Se puede demostrar que sigue siendo cierto para los polinomios no mónicos: para encontrar las raíces enteras de cualquier polinomio con coeficientes enteros, basta con comprobar los divisores del término constante.