Hoja de trabajo de resolución de ecuaciones radicales con dos radicales
Una ecuación radical es una ecuación algebraica en la que la variable se encuentra bajo una raíz, como x{pantalla}}. La raíz es típicamente una raíz cuadrada, pero puede ser una raíz cúbica u otras raíces – no cambiará la forma de resolver la ecuación. Si recuerdas que el opuesto de un radical es un exponente (por ejemplo, que x2=x{{displaystyle {\sqrt {x}}=x}), entonces resolver ecuaciones radicales es bastante fácil.
Resumen del artículoPara resolver ecuaciones radicales, que son cualquier ecuación en la que la variable está bajo una raíz cuadrada, empieza por aislar la variable y el radical en un lado de la ecuación. Luego, para deshacer el radical, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación. Comprueba tu respuesta volviendo a ponerla en la ecuación original. Si la ecuación implica radicales más complicados, como la raíz tercera, sigue el mismo procedimiento, pero elimina el radical llevando ambos lados de la ecuación a la tercera potencia. Para aprender a utilizar el mismo proceso básico para ecuaciones con múltiples radicales, ¡sigue leyendo!
Cómo resolver una ecuación radical
Una estrategia básica para resolver ecuaciones radicales es aislar primero el término radical y luego elevar ambos lados de la ecuación a una potencia para eliminar el radical. (La razón para usar potencias se aclarará en un momento.) Este es el mismo tipo de estrategia que usaste para resolver otras ecuaciones no radicales: reordenar la expresión para aislar la variable que quieres conocer y luego resolver la ecuación resultante.
Sólo para hacer entender la importancia del concepto de que cuando a es negativo, a < 0, [latex]x^2=a[/latex] no tiene soluciones, lo replantearemos en palabras. Si tienes un número negativo bajo un signo de raíz cuadrada como en este ejemplo,
Hay dos ideas clave que usarás para resolver ecuaciones radicales. La primera es que si [latex] a=b[/latex], entonces [latex] {{a}^{2}}={{b}^{2}}[/latex]. (Esta propiedad permite elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación y estar seguro de que los dos lados siguen siendo iguales). La segunda es que si se eleva al cuadrado la raíz cuadrada de cualquier número no negativo x, entonces se obtiene [latex] {{left( \sqrt{x} \right)}^{2}}=x[/latex]. (Esta propiedad te permite “eliminar” los radicales de tus ecuaciones).
Ecuación radical en una variable
Como es habitual, a la hora de resolver estas ecuaciones, lo que hagamos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro lado. Una vez aislado el radical, nuestra estrategia será elevar ambos lados de la ecuación a la potencia del índice. Esto eliminará el radical.
Resolver ecuaciones radicales que contienen un índice par elevando ambos lados a la potencia del índice puede introducir una solución algebraica que no sería una solución a la ecuación radical original. De nuevo, llamamos a esto una solución extraña, como hicimos cuando resolvimos ecuaciones racionales.
\(\begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}-4}-9 \stackrel{?}{=} 0. 0} {cuadrado81}-9 {rela de pila}=} 0} \\ {9-9=0} \\ (0=0).
A veces una ecuación contiene exponentes racionales en lugar de un radical. Usamos las mismas técnicas para resolver la ecuación que cuando tenemos un radical. Elevamos cada lado de la ecuación a la potencia del denominador del exponente racional. Puesto que \(\left(a^{m}\right)^{{n}}=a^{m \cdot n}\), tenemos por ejemplo,
Ejemplos de ecuaciones radicales con respuestas
Como es habitual, al resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de una ecuación debemos hacerlo también al otro. Como elevar al cuadrado una cantidad y sacar una raíz cuadrada son operaciones “opuestas”, elevaremos al cuadrado ambos lados para eliminar el signo radical y resolver la variable que hay dentro.
Pero recuerda que cuando escribimos nos referimos a la raíz cuadrada principal. Así que siempre. Cuando resolvemos ecuaciones radicales elevando al cuadrado ambos lados podemos obtener una solución algebraica que haría negativo. Esta solución algebraica no sería una solución de la ecuación radical original; es una solución extraña. También vimos soluciones extrañas cuando resolvimos ecuaciones racionales.
A veces, después de elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación, todavía tenemos una variable dentro de un radical. Cuando esto ocurre, repetimos los pasos 1 y 2 de nuestro procedimiento. Aislamos el radical y elevamos al cuadrado ambos lados de la ecuación de nuevo.
Usamos la fórmula para encontrar el área de un rectángulo con longitud L y anchura W. Un cuadrado es un rectángulo en el que la longitud y la anchura son iguales. Si dejamos que s sea la longitud de un lado de un cuadrado, el área del cuadrado es .