Problemas de sistemas de ecuaciones lineales con soluciones
En este apartado ampliaremos nuestro trabajo de resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Hasta ahora hemos trabajado con sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos variables. Ahora trabajaremos con sistemas de tres ecuaciones con tres variables. Pero primero vamos a repasar lo que ya sabemos sobre la resolución de ecuaciones y sistemas que implican hasta dos variables.
Antes aprendimos que la gráfica de una ecuación lineal, ax+by=c,ax+by=c, es una recta. Cada punto de la recta, un par ordenado (x,y),(x,y), es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones con dos variables, graficamos dos rectas. Entonces podemos ver que todos los puntos que son soluciones de cada ecuación forman una recta. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
La mayoría de las ecuaciones lineales en una variable tienen una solución, pero vimos que algunas ecuaciones, llamadas contradictorias, no tienen soluciones y para otras ecuaciones, llamadas identidades, todos los números son soluciones
Para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de las tres ecuaciones. En otras palabras, buscamos la triple ordenada (x,y,z)(x,y,z) que hace que las tres ecuaciones sean verdaderas. Estas son las soluciones del sistema de tres ecuaciones lineales con tres variables.
Ejercicios de funciones lineales
Muchos problemas se prestan a ser resueltos con sistemas de ecuaciones lineales. En la “vida real”, estos problemas pueden ser increíblemente complejos. Esta es una de las razones por las que el álgebra lineal (el estudio de los sistemas lineales y los conceptos relacionados) es su propia rama de las matemáticas.
En el pasado, lo habría planteado eligiendo una variable para uno de los grupos (por ejemplo, “c” para “niños”) y luego utilizando “(total) menos (lo que ya he contabilizado)” (en este caso, “2200 – c”) para el otro grupo. El uso de un sistema de ecuaciones, sin embargo, me permite utilizar dos variables diferentes para las dos incógnitas diferentes.
El dígito de la decena significa “diez veces el valor de este dígito”. Al igual que “26” es “10 veces 2, más 6 veces 1”, también el número de dos cifras que me han dado será diez veces el dígito de la “decena”, más una vez el dígito de la “unidad”. En otras palabras:
Para hallar la ecuación de la parábola, meterás los valores de cada uno de los tres pares (x, y) en y = ax2 + bx + c. Esto te dará tres ecuaciones en tres incógnitas, siendo esas incógnitas los coeficientes, a, b y c.
Hoja de trabajo de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables con respuestas
Un sistema de ecuaciones lineales puede tener cero, una o infinitas soluciones, dependiendo de la forma en que se relacionen las ecuaciones individuales. En esta sección, se explorarán las cualidades que hacen posible cada número de soluciones.info Inforeply Share
Recordemos que la solución de un sistema es el punto de intersección de las rectas. Si un sistema no tiene solución, debe ser entonces que las rectas nunca se cruzan. De hecho, las rectas deben ser paralelas, lo que significa que tienen la misma pendiente y diferentes intersecciones en y. Un ejemplo de un sistema de este tipo es
La gráfica de un sistema que tiene una solución puede ser similar a la gráfica mostrada. En concreto, mostrará que las líneas se cruzan exactamente una vez. El punto de intersección es la solución del sistema.
Se dice que tales líneas son coincidentes y, como tienen la misma pendiente e intersección y, son versiones diferentes de la misma línea. Un ejemplo de sistema que tiene un número infinito de soluciones es
Observa que ya se han dado las intersecciones de las rectas. Son (0,5) y (0,-2). Como estos valores son diferentes y no pueden cambiarse, las rectas no son coincidentes. Por lo tanto, el sistema nunca tendrá infinitas soluciones. De hecho, como las rectas son paralelas, el sistema no tiene solución.
Ejercicios de ecuaciones trigonométricas
Estos ejercicios están diseñados para iniciarte en el uso de ordenadores para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones que utilizaremos provienen de redes de resistencias típicas de un curso de física de segundo semestre, pero las mismas técnicas pueden utilizarse para cualquier sistema de ecuaciones lineales independientemente de su origen.
Estos ejercicios no están vinculados a un lenguaje de programación específico. Se proporcionan ejemplos de implementación en la pestaña Código, pero los ejercicios pueden ser implementados en cualquier plataforma que desee utilizar (por ejemplo, Excel, Python, MATLAB, etc.).## Ejercicio 1: Problema introductorio
Hay un error muy pequeño en la ecuación (7) de la pestaña Ejercicios. El segundo término debería ser para I_2, no para I_3. Resulta que no importa, porque el coeficiente de ese término es cero. Pero para hacerlo un poco menos confuso para los estudiantes sería mejor cambiarlo.