Introducción a las EDP en el procesamiento de imágenes y vídeos
El principal problema de cualquier técnica de zoom de imágenes es preservar la estructura de la imagen ampliada. La imagen ampliada puede sufrir discontinuidades en las regiones blandas y en los bordes; puede contener artefactos, como la imagen borrosa y en bloque, y efectos de escalera. Este artículo presenta una novedosa técnica de zoom de imágenes que utiliza ecuaciones diferenciales parciales (EDP). Combina un método no lineal de PDE de cuarto orden con el algoritmo de Zoom Adaptativo Local (LAZ). El método propuesto utiliza la imagen de alta resolución obtenida por el algoritmo LAZ para construir la imagen ampliada mediante PDE de cuarto orden. Este método propuesto preserva los bordes y minimiza los efectos de desenfoque y escalera en la imagen ampliada. Para evaluar la calidad de la imagen obtenida con el método propuesto, este trabajo se centra en evaluaciones tanto subjetivas como objetivas. Los resultados de estas medidas en una variedad de imágenes muestran que el método propuesto es superior a los otros métodos de zoom de imágenes.
Fotos de soluciones
Entre ellas, el 1 representa la armonía y el 0 la desarmonía. SGN es sólo un signo. Cuando se encuentra , representa que el valor del tono de este píxel es armonioso con el valor del tono del color principal. En caso contrario, se considera desarmónico. Por último, se cuenta el número de píxeles armoniosos con el tono principal en el subbloque, y se toma la relación entre el número de píxeles armoniosos y el número total de píxeles en el subbloque actual como el valor característico del tono de este subbloque [22], como se muestra en
donde es el número de píxeles con tono armonioso en el -ésimo subbloque de la imagen, es el número total de píxeles del subbloque, y es el número total de bloques del área principal o del área de fondo.Para juzgar si la luminosidad y el croma del subbloque son armoniosos, véase
donde y son, respectivamente, el valor medio de cromaticidad y el valor medio de luminosidad del área de color principal del subbloque y y son, respectivamente, los valores de cromaticidad y luminosidad de otros píxeles del subbloque, excluyendo el área de color principal. Las estadísticas de los valores característicos de luminosidad y cromaticidad se calculan según
Fotografías del plano de fase: Espirales y centros
El método de las imágenes (o método de las imágenes especulares) es una herramienta matemática para resolver ecuaciones diferenciales, en la que el dominio de la función buscada se amplía mediante la adición de su imagen especular con respecto a un hiperplano de simetría. Como resultado, ciertas condiciones de contorno se satisfacen automáticamente por la presencia de una imagen especular, facilitando en gran medida la solución del problema original. El dominio de la función no se amplía. Se hace que la función satisfaga unas condiciones de contorno dadas colocando singularidades fuera del dominio de la función. Las singularidades originales están dentro del dominio de interés. Las singularidades adicionales (ficticias) son un artefacto necesario para satisfacer las condiciones de contorno prescritas pero aún no satisfechas.
El método de las cargas imagen se utiliza en electrostática para calcular o visualizar de forma sencilla la distribución del campo eléctrico de una carga en las proximidades de una superficie conductora. Se basa en el hecho de que la componente tangencial del campo eléctrico en la superficie de un conductor es cero, y que un campo eléctrico E en alguna región está definido de forma única por su componente normal sobre la superficie que confina esta región (el teorema de unicidad)[1].
Edición de imágenes de Poisson – Ecuaciones diferenciales en acción
Nuestro primer encuentro con una ecuación diferencial parcial es este libro fue la aplicación 3.23 sobre la detección de bordes según Canny: obtuvimos una imagen suavizada resolviendo la ecuación del calor. La idea subyacente era que las imágenes contienen información en diferentes escalas espaciales y no se debe fijar una escala a priori.
1Por supuesto, también podríamos apilar las columnas en un vector y, de hecho, algunos paquetes de software tienen esta operación por defecto. La única diferencia entre estos dos enfoques es la dirección de la x
volver a la referencia F. Catté, P.-L. Lions, J.-M. Morel, T. Coll, Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion. SIAM J. Numer. Anal. 29(1), 182-193 (1992) MathSciNetMATHCrossRef
volver a la referencia A. Chambolle, B.J. Lucier, Interpreting translation-invariant wavelet shrinkage as a new image smoothing scale space. IEEE Trans. Image Process. 10, 993-1000 (2001) MathSciNetMATHCrossRef
volver a la referencia A. Chambolle, R.A. DeVore, N. Lee, B.J. Lucier, Nonlinear wavelet image processing: variational problems, compression and noise removal through wavelet shrinkage. IEEE Trans. Image Process. 7, 319-335 (1998) MathSciNetMATHCrossRef