Calculadora de la gráfica de la parábola
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Todas las parábolas tienen una forma vagamente de “U” y tendrán un punto más alto o más bajo que se llama vértice. Las parábolas pueden abrirse hacia arriba o hacia abajo y pueden o no tener intersecciones \ (x) y siempre tendrán una única intersección \ (y).
Obsérvese también que una parábola que se abre hacia abajo siempre se abrirá hacia abajo y una parábola que se abre hacia arriba siempre se abrirá hacia arriba. En otras palabras, una parábola no se dará la vuelta de repente y empezará a abrirse hacia arriba si ya ha empezado a abrirse hacia abajo. Del mismo modo, si ya ha empezado a abrirse hacia arriba, no se dará la vuelta y empezará a abrirse hacia abajo de repente.
La línea discontinua que acompaña a cada una de estas parábolas se llama eje de simetría. Cada parábola tiene un eje de simetría y, como muestra el gráfico, la gráfica a cada lado del eje de simetría es una imagen especular del otro lado. Esto significa que si conocemos un punto en un lado de la parábola también conoceremos un punto en el otro lado basado en el eje de simetría. Veremos cómo encontrar este punto una vez que entremos en algunos ejemplos.
Ejemplo de gráfico de parábola
La gráfica de una ecuación cuadrática en dos variables (y = ax2 + bx + c ) se llama parábola. Las siguientes gráficas son dos parábolas típicas: sus intersecciones x están marcadas con puntos rojos, sus intersecciones y están marcadas con un punto rosa y el vértice de cada parábola está marcado con un punto verde:
Decimos que la primera parábola se abre hacia arriba (es una forma de U) y la segunda se abre hacia abajo (es una forma de U invertida). Para graficar una parábola necesitamos encontrar sus interceptos, su vértice y hacia dónde se abre.
Fíjate en que las intersecciones x de cualquier gráfica son puntos en el eje x y, por tanto, tienen coordenada y 0. Podemos encontrar estos puntos sustituyendo y por 0 y resolviendo la ecuación cuadrática resultante (0 = ax2 + bx + c). Si la ecuación es factorial podemos encontrar los puntos fácilmente, pero puede que tengamos que utilizar la fórmula cuadrática en algunos casos. Si las soluciones son imaginarias, significa que la parábola no tiene intersecciones en x (está estrictamente por encima o por debajo del eje x y nunca lo cruza). Si las soluciones son reales, pero irracionales (radicales), entonces tenemos que aproximar sus valores y graficarlos.
Explicación de la parábola
Este artículo fue escrito por Jake Adams. Jake Adams es un tutor académico y el propietario de Simplifi EDU, un negocio de tutoría en línea con sede en Santa Mónica, California, que ofrece recursos de aprendizaje y tutores en línea para las asignaturas académicas K-College, preparación para el SAT y el ACT, y solicitudes de admisión a la universidad. Con más de 14 años de experiencia en tutoría profesional, Jake se dedica a proporcionar a sus clientes la mejor experiencia de tutoría en línea y el acceso a una red de excelentes tutores de grado y postgrado de las mejores universidades de todo el país. Jake es licenciado en Negocios Internacionales y Marketing por la Universidad de Pepperdine.
Una parábola es una gráfica de una función cuadrática y es una curva suave en forma de “U”. Las parábolas también son simétricas, lo que significa que pueden doblarse a lo largo de una línea de modo que todos los puntos de un lado de la línea de pliegue coincidan con los puntos correspondientes del otro lado de la línea de pliegue. La línea de plegado, llamada eje de simetría, es la línea vertical que pasa por el vértice. [1]
Preguntas sobre el gráfico de la parábola
Forma estándar vs. Forma de vérticePara convertir de la forma estándar a la forma de vértice utiliza un método llamado completar el cuadrado. Este proceso crea un trinomio cuadrado perfecto para encontrar la coordenada x del vértice y luego ajusta el resto de la ecuación para asegurar que el valor no cambie. Pasos para completar el cuadrado1) Si {eq}a \neq 1 {/eq}, factoriza el valor a y ajusta la ecuación. 2) Identifique el valor b y sustitúyalo en la fórmula {eq}(\frac{b}{2})^2. {/eq} Esto proporciona el valor para crear un trinomio cuadrado perfecto y equilibrar la ecuación. 3) Factorizar el trinomio cuadrado perfecto y combinar los términos semejantes 4) Redistribuir el valor de a según sea necesario para crear la forma de vértice. Ejemplo: {eq}f(x) = 2x^2 -4x -6 {/eq} 1) {eq}f(x) = 2(x^2 -2x -3) {/eq} 2) {eq}(\frac{b}{2})^2 = (\frac{-2}{2})^2 = 1 {/eq} 3) Al mirar la parábola original, el valor encontrado en el paso dos será colocado antes y después del valor c. La primera colocación es para crear el trinomio cuadrado perfecto, la segunda colocación tendrá el signo contrario para equilibrar la ecuación. {eq}f(x) = 2(x^2 – 2x +1 -3 -1) {/eq} 4) La factorización del trinomio cuadrado perfecto {eq}x^2 -2x+1 {/eq} se convertirá en {eq}(x-1)^2 {/eq}. Otra forma de hacerlo es crear {eq}(x – \frac{b}{2}) ^2 {/eq}. A continuación, la combinación de los términos similares de -3 -1 = -4. Todos juntos la ecuación ahora se ve como: {eq}f(x) = 2[(x-1)^2 -4] {/eq} 5) Redistribuyendo el valor a se obtiene la forma exacta del vértice de: {eq}f(x) = 2(x-1)^2 -8 {/eq} una función con vértice (1,-8)