Hoja de trabajo de ecuaciones de primer grado pdf
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar con fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Inecuaciones de primer grado en una variable
Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.
El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):
Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
La enseñanza de las matemáticas tiene como objetivo ayudar a los alumnos a comprender y resolver los problemas de su vida cotidiana. Facilitar la resolución de problemas matemáticos a la mayoría de los estudiantes es un reto importante para profesores y alumnos. La investigación se llevó a cabo para apoyar a los estudiantes en el desarrollo de su capacidad para resolver problemas mediante el aprendizaje de las ecuaciones de primer grado en una incógnita. Este estudio experimental se llevó a cabo en una muestra aleatoria de 82 estudiantes de octavo grado de la escuela secundaria An Thoi de la ciudad de Can Tho, Vietnam. Esta muestra de 82 estudiantes se dividió por igual en grupo experimental y grupo de control con 41 participantes cada uno. Los instrumentos utilizados fueron problemas del mundo real asociados a las ecuaciones de primer grado en una incógnita. Durante el experimento, los datos se recogieron a través de hojas de estudio, pre-test y post-test, y entrevistas a los estudiantes. Se aplicaron métodos de análisis cuantitativos y cualitativos para evaluar los resultados obtenidos y verificar las hipótesis de la investigación. Los resultados de la investigación mostraron que la mayoría de los estudiantes del grupo experimental mostraron una mejora en la manifestación de la capacidad de resolución de problemas. Además, se observó que las actividades de resolución de problemas tuvieron un impacto positivo en la positividad, la iniciativa, la creatividad y la confianza de los estudiantes en el aprendizaje. Se recomienda ofrecer más oportunidades a los alumnos para que practiquen problemas de ecuaciones de primer grado en una incógnita, mostrándoles cómo descubrir, plantear y resolver los problemas que se encuentran en el aprendizaje en la vida de las personas, las familias y las comunidades.
Ejemplos de ecuaciones de primer grado en una variable
Una ecuación de primer grado es aquella que, reducida a su forma más simple, contiene la letra o letras desconocidas elevadas sólo a la primera potencia. Así, las ecuaciones 5x -7=18 y 3x + 5x -2 = 34 -x son ecuaciones de primer grado. La ecuación 2×2 + 7 x -3x -2×2 = 28, tal como está escrita, no parece una ecuación de primer grado, ya que contiene la incógnita elevada a la segunda potencia. Sin embargo, cuando se escribe en la forma más simple juntando los términos iguales, los dos términos x2 desaparecen y la ecuación se reduce a 4x = 28. Por tanto, esta ecuación es de primer grado.
Ya hemos aprendido a resolver ecuaciones de primer grado sumando, restando, multiplicando o dividiendo ambos miembros de la ecuación por el mismo número. En estas páginas seguiremos aplicando estos métodos para resolver ecuaciones; sin embargo, ahora resolveremos ecuaciones que pueden contener tanto números negativos como positivos. Además, aprenderemos algunos “atajos” que nos facilitarán el trabajo.
Enunciemos una vez más los cuatro principios que hemos aplicado en la resolución de ecuaciones. Estos principios se aplican tanto a las ecuaciones que contienen números negativos como a las que contienen números positivos. Estos principios se denominan axiomas. Un axioma es una afirmación que se acepta sin pruebas.