Dos raíces distintas
El discriminante se utiliza mucho en el caso de las ecuaciones cuadráticas y sirve para encontrar la naturaleza de las raíces. Aunque encontrar el discriminante de cualquier polinomio no es tan fácil, existen fórmulas para encontrar el discriminante de ecuaciones cuadráticas y cúbicas que nos facilitan el trabajo.
El discriminante de un polinomio en matemáticas es una función de los coeficientes del polinomio. Es útil para determinar qué tipo de soluciones tiene una ecuación polinómica sin encontrarlas realmente, es decir, discrimina las soluciones de la ecuación (como iguales y desiguales; reales y no reales) y de ahí el nombre de “discriminante”. Se suele denotar por Δ o D. El valor del discriminante puede ser cualquier número real (es decir, positivo, negativo o 0).
Para encontrar el discriminante de una ecuación cúbica o de una ecuación cuadrática, sólo tenemos que comparar la ecuación dada con su forma estándar y determinar primero los coeficientes. A continuación, sustituimos los coeficientes en la fórmula correspondiente para hallar el discriminante.
¿Recuerdas haber utilizado antes b2 – 4ac? Sí, es una parte de la fórmula cuadrática: x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\). Aquí, la expresión que está dentro de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática se llama discriminante de la ecuación cuadrática. La fórmula cuadrática en términos del discriminante es: x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}\).
Ecuación cúbica
Este artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes: “Discriminante” – noticias – periódicos – libros – scholar – JSTOR (noviembre de 2011) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
En matemáticas, el discriminante de un polinomio es una cantidad que depende de los coeficientes y determina varias propiedades de las raíces. Se define generalmente como una función polinómica de los coeficientes del polinomio original. El discriminante se utiliza ampliamente en la factorización de polinomios, la teoría de números y la geometría algebraica. A menudo se denota con el símbolo
la cantidad que aparece bajo la raíz cuadrada en la fórmula cuadrática. Este discriminante es cero si y sólo si el polinomio tiene una raíz doble. En el caso de coeficientes reales, es positivo si el polinomio tiene dos raíces reales distintas, y negativo si tiene dos raíces complejas conjugadas distintas[1]. De forma similar, para un polinomio cúbico, existe un discriminante que es cero si y sólo si el polinomio tiene una raíz múltiple. En el caso de un cúbico con coeficientes reales, el discriminante es positivo si el polinomio tiene tres raíces reales distintas, y negativo si tiene una raíz real y dos raíces complejas conjugadas distintas.
Discriminant deutsch
Estoy intentando escribir un trabajo de matemáticas y estoy incluyendo el siguiente párrafo sobre el discriminante de la ecuación cuadrática. Estoy tratando de entender este concepto y quería asegurarme de que mi lógica era correcta.
Si a,b,c serán números reales, el discriminante sólo dirá si las raíces serán reales o complejas y si serán iguales o desiguales. Si a,b,c serán números racionales el discriminante también nos dirá sobre la racionalidad o irracionalidad de las raíces.
El análisis de las ecuaciones de mayor grado y también de las irracionales con estos métodos geométricos, podría (y de hecho lo hace) dar información sobre las soluciones. El folio de Descartes se estudió en relación con las ecuaciones de grado tres. Al final resultó que el método de Descartes es mejor al aplicar el álgebra al estudio de la geometría, más que a la inversa, pero esto no disminuye en absoluto su gran contribución a las matemáticas.
B 2 4ac
El discriminante es muy utilizado en el caso de las ecuaciones cuadráticas y sirve para encontrar la naturaleza de las raíces. Aunque encontrar el discriminante de cualquier polinomio no es tan fácil, existen fórmulas para encontrar el discriminante de ecuaciones cuadráticas y cúbicas que nos facilitan el trabajo.
El discriminante de un polinomio en matemáticas es una función de los coeficientes del polinomio. Es útil para determinar qué tipo de soluciones tiene una ecuación polinómica sin encontrarlas realmente, es decir, discrimina las soluciones de la ecuación (como iguales y desiguales; reales y no reales) y de ahí el nombre de “discriminante”. Se suele denotar por Δ o D. El valor del discriminante puede ser cualquier número real (es decir, positivo, negativo o 0).
Para encontrar el discriminante de una ecuación cúbica o de una ecuación cuadrática, sólo tenemos que comparar la ecuación dada con su forma estándar y determinar primero los coeficientes. A continuación, sustituimos los coeficientes en la fórmula correspondiente para hallar el discriminante.
¿Recuerdas haber utilizado antes b2 – 4ac? Sí, es una parte de la fórmula cuadrática: x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a}\). Aquí, la expresión que está dentro de la raíz cuadrada de la fórmula cuadrática se llama discriminante de la ecuación cuadrática. La fórmula cuadrática en términos del discriminante es: x = \(\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2 a}\).