Cómo resolver una ecuación de segundo grado
En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, un polinomio de grado 2, o simplemente un cuadrático, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de mayor grado es de segundo grado.
Un polinomio cuadrático con dos raíces reales (cruces del eje x) y, por tanto, sin raíces complejas. Algunos otros polinomios cuadráticos tienen su mínimo por encima del eje x, en cuyo caso no hay raíces reales y sí dos raíces complejas.
En general, puede haber un número arbitrariamente grande de variables, en cuyo caso la superficie resultante de poner a cero una función cuadrática se llama cuádrica, pero el término de mayor grado debe ser de grado 2, como x2, xy, yz, etc.
Cuando se utiliza el término “polinomio cuadrático”, los autores a veces quieren decir “que tiene grado exactamente 2”, y a veces “que tiene grado como máximo 2”. Si el grado es inferior a 2, se puede denominar “caso degenerado”. Por lo general, el contexto determinará a cuál de los dos se refiere.
. Las soluciones de esta ecuación se denominan raíces del polinomio cuadrático y se pueden encontrar mediante la factorización, la compleción del cuadrado, la gráfica, el método de Newton o el uso de la fórmula cuadrática. Cada polinomio cuadrático tiene una función cuadrática asociada, cuya gráfica es una parábola.
Solucionador de ecuaciones de segundo grado
y varios términos y/o constantes. Factorizar un polinomio significa descomponer la expresión en expresiones más pequeñas que se multiplican entre sí. Estas habilidades son de Álgebra I y superiores, y pueden ser difíciles de entender si tus habilidades matemáticas no están en este nivel.
Si tienes un polinomio bastante sencillo, puede que seas capaz de averiguar los factores tú mismo sólo con la vista. Por ejemplo, después de practicar, muchos matemáticos son capaces de saber que la expresión 4×2 + 4x + 1 tiene los factores (2x + 1) y (2x + 1) sólo por haberla visto tanto. (Obviamente, esto no será tan fácil con polinomios más complicados). Para este ejemplo, vamos a utilizar una expresión menos común:
Este método identificará todos los factores posibles de los términos a y c y los utilizará para averiguar cuáles deben ser los factores. Si los números son muy grandes o si otros métodos de tipo adivinatorio parecen llevar demasiado tiempo, utiliza este método[3].
Si te permiten usar una, una calculadora gráfica facilita mucho el proceso de factorización, especialmente en los exámenes estandarizados. Estas instrucciones son para una calculadora gráfica TI. Utilizaremos la ecuación de ejemplo:
Ecuación de primer grado
¿Qué es una ecuación cuadrática? Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, lo que significa que contiene al menos un término al cuadrado. La forma estándar es ax² + bx + c = 0, siendo a, b y c constantes o coeficientes numéricos, y x una variable desconocida. Sigue leyendo para ver ejemplos de ecuaciones cuadráticas en formas estándar y no estándar, así como una lista de términos de ecuaciones cuadráticas.
Ejemplos de ecuaciones en forma estándarLa manera más fácil de aprender ecuaciones cuadráticas es comenzar en la forma estándar. Aunque no todas las ecuaciones cuadráticas que veas estarán en esta forma, sigue siendo útil ver ejemplos. Ten en cuenta que la primera constante a no puede ser un cero.
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas incompletasA medida que desarrolles tus habilidades de álgebra, encontrarás que no todas las ecuaciones cuadráticas están en la forma estándar. Mira ejemplos de diferentes casos de ecuaciones cuadráticas no estándar. Falta el coeficiente linealA veces una ecuación cuadrática no tiene el coeficiente lineal o la parte bx de la ecuación. Los ejemplos incluyen:
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado. La forma general de este tipo de ecuación es: `ax^2 + bx + c = 0`. La constante `a` se llama coeficiente cuadrático y no puede ser cero (si no sería una ecuación lineal). La constante `b` recibe la denominación de coeficiente lineal. Por último, la constante `c` se conoce como coeficiente constante o término independiente. Si la ecuación de segundo grado no tiene las constantes `b` o `c`, se llama ecuación cuadrática incompleta, de lo contrario será una ecuación completa.
Su gráfica es una parábola y describe el movimiento de una pelota de baloncesto hacia la canasta. Pero te preguntarás: ¿qué importancia tiene ese cálculo? Aparentemente tiene poca importancia. Sin embargo, en lugar de pensar en una pelota de baloncesto, si pensamos en la trayectoria de una bala de cañón hasta llegar al campo enemigo, eso lo cambia todo. En cuanto al último ejemplo, es esencial que consigas calcular con precisión el lugar donde la bala causará daño, para no desperdiciar proyectiles o, peor aún, para no golpear a nuestros aliados.