Calculadora de logaritmos
Si una ecuación con logaritmos puede resolverse utilizando técnicas algebraicas, entonces esas técnicas generalmente implicarán las reglas del producto, el cociente y la potencia de los logaritmos -aplicadas en cualquier dirección- así como el examen del problema para las bases comunes. Si la ecuación puede ser manipulada en la forma logbx=y (es decir, involucrando un solo logaritmo) entonces x=by.
Solución: En primer lugar, observa que por la regla de la potencia log2x2&equivalente;2 log2x, por lo que la ecuación original se reduce a log4x⋅log2x&equivalente;8. A continuación, utilizando la regla del cambio de base, tenemos que log4x=log2xlog24=log2x2. Sustituyendo esto en log4x⋅log2x=8 y multiplicando por 2, obtenemos log2x⋅log2x=log2x2=16. Tomando las raíces cuadradas de ambos lados se obtiene log2x&igual;±4. Por tanto, hay dos soluciones: x&igual;24&igual;16 y x&igual;2-4&igual;116.
Precaución: Al resolver ecuaciones que implican logaritmos, es muy importante tener en cuenta que el dominio de una función logarítmica son los números positivos. Como veremos en los ejemplos siguientes, las manipulaciones algebraicas de las expresiones que implican logaritmos pueden llevar fácilmente a “soluciones” que no son válidas debido a esta restricción de dominio. Como ilustración sencilla, observe que el dominio de la función y=log3x2 es x≠0, mientras que el dominio de y=2 log3x es x>0. La regla del producto para logaritmos requiere que todos los logaritmos que aparecen en la regla estén bien definidos.
Registro 2 10
Explicación: Para resolver esta ecuación, debemos aplicar varias propiedades de los logaritmos. En primer lugar, observamos el término del lado izquierdo de la ecuación, que podemos reescribir utilizando la siguiente propiedad:
Donde a es el coeficiente del logaritmo y b es alguna base arbitraria. A continuación miramos el lado derecho de la ecuación, que podemos reescribir utilizando la siguiente propiedad para la suma de logaritmos:
Tutores de Español en Denver, Tutores de GRE en Washington DC, Tutores de Informática en Dallas Fort Worth, Tutores de Cálculo en Miami, Tutores de Matemáticas en San Francisco-Bay Area, Tutores de Matemáticas en Denver, Tutores de Francés en Miami, Tutores de SAT en Los Angeles, Tutores de Inglés en Denver, Tutores de GRE en Miami
Cursos y clases de LSAT en Washington DC, Cursos y clases de MCAT en Chicago, Cursos y clases de GMAT en Dallas Fort Worth, Cursos y clases de ACT en Boston, Cursos y clases de MCAT en San Diego, Cursos y clases de español en Atlanta, Cursos y clases de SAT en San Diego, Cursos y clases de ACT en Houston, Cursos y clases de español en Phoenix
Desigualdades lógicas
Como sabes, un logaritmo es una operación matemática que es la inversa de la exponenciación. Se expresa utilizando la abreviatura “log”. Antes de entrar a resolver ecuaciones logarítmicas, hay varias estrategias y “reglas” con las que debemos familiarizarnos.
En primer lugar, para resolver ecuaciones logarítmicas, al igual que con los polinomios, debes sentirte cómodo graficando funciones logarítmicas. Consulta nuestro vídeo sobre la graficación de funciones logarítmicas para obtener una visión general si es necesario. Además, antes de entrar en las reglas de los logaritmos, es importante que también entiendas una de las estrategias más sencillas de los logaritmos: la fórmula de cambio de base. De nuevo, mira nuestro vídeo sobre la fórmula de cambio de base si necesitas un repaso. Ahora que ya dominas todo esto, vamos a ver algunas de las reglas más importantes de los logaritmos:
Todas estas reglas, en su conjunto, son herramientas extremadamente poderosas que podemos utilizar para resolver cualquier problema logarítmico. Para un repaso en vídeo de estos conceptos, consulta nuestros vídeos sobre las propiedades de los logaritmos y la regla del cociente de los logaritmos. Ahora que hemos cubierto lo esencial, ¡vamos a ver cómo resolver problemas logarítmicos!
Base del logaritmo
En esta sección desarrollaremos técnicas para resolver ecuaciones que implican funciones exponenciales y logarítmicas. Supongamos, por ejemplo, que queremos resolver la ecuación \(2^x = 128.\ Si resulta que \(128 = 2^7\) entonces tenemos la solución de la ecuación: \(x = 7.\N-Sin embargo, si cambiamos ligeramente la ecuación a \(2^x = 129,\Neste método deja mucho que desear. El exponente que necesitamos en \(2\) para obtener \(129\) no se nos ocurre fácilmente. Aquí es donde los registros vienen al rescate. Al igual que elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación es una estrategia razonable cuando se trabaja con radicales, “registrar” ambos lados nos permite utilizar las reglas de los logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales. Podríamos tomar la base del logaritmo \(2\) de ambos lados, pero esto a veces presenta un problema:
Hemos resuelto para \(x{,}\}), pero ¿cómo calculamos \(\log_2(129)\}? La mayoría de las calculadoras no tienen un botón para la base del logaritmo \(2\text{,}\}) Si lo piensas, hay un número infinito de bases que podríamos considerar para un logaritmo. Probablemente tu calculadora tenga dos botones de logaritmos, uno para \(\ln(x)\️ y otro para \(log(x)\text{,}\️) de base \️ y \️. Afortunadamente, no todo está perdido. Veamos cómo resolveríamos el problema limitado por nuestra elección de bases. Utilizaremos la base \(e\) para este problema.