Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficas clave de respuestas
En lugar de resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando métodos como la eliminación, la sustitución y la multiplicación cruzada, también podemos resolver el sistema gráficamente. El punto en el que se cruzan las gráficas de las ecuaciones lineales (rectas) es la solución del sistema de ecuaciones dado.Las coordenadas x e y en el punto de intersección son los valores de x e y respectivamente. Por ejemplo, si(a, b) es el punto de intersección, ‘a’ es el valor de x y ‘b’ es el valor de y. Es decir. x = ay = bVeamos algunos ejemplos para entender cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales gráficamente. Ejemplo 1 :Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones gráficamente. x + y – 4 = 03x – y = 0Solución :Paso 1 :Reescribamos las ecuaciones dadas en forma pendiente-intercepto (y = mx + b). y = – x + 4(la pendiente es -1 y el intercepto es 4) y = 3x (la pendiente es 3 y el intercepto es 0) Basándonos en la pendiente y el intercepto, podemos graficar las ecuaciones dadas.
Cómo resolver un sistema de ecuaciones mediante una gráfica paso a paso
Grafique el siguiente sistema de ecuaciones e identifique la solución.2x – y = 86x – 3y = 24Hay dos maneras de graficar una ecuación en forma estándar:Cuando usted está graficando un sistema de ecuaciones que están escritas en forma estándar, usted puede utilizar cualquier método. Para este ejemplo en particular, encontraremos los interceptos de x e y.
tiene un número infinito de soluciones. Ahora has visto todas las estrategias diferentes para graficar un sistema de ecuaciones y has experimentado cómo se ve una gráfica cuando no hay solución y cuando hay un número infinito de soluciones. Si quieres practicar algunos problemas de sistemas de ecuaciones por tu cuenta, visita nuestra página de práctica de graficación de sistemas de ecuaciones. Resolverás un sistema usando la sustitución.
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Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones mediante gráficos
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y diferentes intersecciones y), las rectas serán paralelas. Como las líneas paralelas nunca se cruzan, un sistema compuesto por dos líneas paralelas NO tendrá solución (no hay intersección de las líneas).
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y la MISMA intersección y), las ecuaciones representan la misma recta. Como una recta se cruza consigo misma en todas partes, habrá un número infinito de soluciones (que se cruzan en todas partes).
El método de graficación en papel cuadriculado puede ser útil cuando el punto de intersección tiene coordenadas enteras (como se ve en el ejemplo anterior). Sin embargo, resulta menos útil cuando las coordenadas no son enteras. Si parece que el punto de intersección no se encuentra en la intersección de las cuadrículas del papel cuadriculado, prueba un método de solución algebraica o coge tu calculadora gráfica.
Resolución de sistemas de ecuaciones con calculadora gráfica
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones. En este curso, se explorarán los sistemas lineales en dos ecuaciones. A diferencia de una ecuación, donde la solución suele ser un valor o un conjunto de valores, la solución de un sistema de ecuaciones suele ser un punto x-y o un conjunto de puntos x-y. En esta sección, se discutirá la interpretación gráfica de un sistema y su solución.info Inforeply Share
Para mostrar que las ecuaciones forman parte de un mismo sistema, suelen escribirse una encima de otra y con una llave a la izquierda. No es raro añadir números romanos, para poder referirse a las ecuaciones individualmente.
{x+y=3x-y=1(I)(II) Los sistemas de ecuaciones lineales suelen contener más de una incógnita y la solución es el conjunto de coordenadas que hacen que todas las ecuaciones se cumplan simultáneamente. En el ejemplo anterior, la solución es x=2 e y=1. Estas coordenadas hacen que los lados sean iguales en ambas ecuaciones. La solución se suele escribir como un punto:
En la gráfica se ve que las rectas se cruzan en el punto (-2,1). Por tanto, este punto es la solución del sistema. Podemos comprobarlo algebraicamente sustituyendo x=-2 e y=1 en ambas ecuaciones. Sabremos que nuestra respuesta es correcta si las dos afirmaciones realizadas son verdaderas. {y=2x+5y=0.5x+2SubstituteIIx=-2, y=1