Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones con fracciones por eliminación
Este método funcionaba bien, pero muchos estudiantes no se sienten muy seguros cuando ven todas esas fracciones. Así que vamos a mostrar un método alternativo para resolver ecuaciones con fracciones. Este método alternativo elimina las fracciones.
Aplicaremos la propiedad de multiplicación de la igualdad y multiplicaremos ambos lados de una ecuación por el mínimo común denominador de todas las fracciones de la ecuación. El resultado de esta operación será una nueva ecuación, equivalente a la primera, pero sin fracciones. Este proceso se llama “limpiar” la ecuación de fracciones.
Observa que en el Ejemplo 2.48, una vez que limpiamos la ecuación de fracciones, la ecuación era como las que resolvimos anteriormente en este capítulo. ¡Cambiamos el problema a uno que ya sabíamos cómo resolver! Entonces usamos la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales.
Algunas ecuaciones tienen decimales. Este tipo de ecuaciones se dan cuando resolvemos problemas que tienen que ver con el dinero o los porcentajes. Pero los decimales también pueden expresarse como fracciones. Por ejemplo, 0,3=3100,3=310 y 0,17=171000,17=17100. Así que, con una ecuación con decimales, podemos utilizar el mismo método que usamos para despejar fracciones: multiplicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común denominador.
Calculadora de sistemas de ecuaciones con fracciones
Cuando se resuelven sistemas lineales, el método de eliminación -a veces llamado método de adición- suele ser el método elegido. Esta técnica es completamente algebraica y rápida una vez que se le coge el truco. La idea es eliminar una variable sumando ecuaciones equivalentes.
Despejar fracciones: Si nos dan una ecuación con coeficientes fraccionarios, podemos despejarlos multiplicando ambos lados por un múltiplo común del denominador. Esta es una técnica muy útil que utilizaremos a menudo en nuestro estudio del álgebra. No hay que abusar de ella, ya que sólo funciona con ecuaciones y no con expresiones.
Sistemas de ecuaciones con fracciones pdf
En Resolución de ecuaciones lineales, aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Ahora trabajaremos con dos o más ecuaciones lineales agrupadas, lo que se conoce como un sistema de ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal en dos variables, como \(2x+y=7\), tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados \((x,y)\Nque hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Hoja de trabajo del sistema de ecuaciones con fracciones
Eliminación de fracciones en las ecuacionesUn sistema de ecuaciones implica la resolución de dos o más ecuaciones al mismo tiempo. Un método para resolver una colección, o un sistema de ecuaciones, con fracciones es deshacerse de las fracciones por completo. Recuerda que las fracciones son sólo una forma de representar la división. Por ejemplo, 11/12 es lo mismo que 11 dividido por 12. Para deshacernos de la fracción, podemos utilizar lo contrario de la división, que es la multiplicación. Lo contrario de dividir por 12 es multiplicar por 12. Observa lo que ocurre con la fracción cuando multiplicamos la ecuación (11/12)x + 5 = 27 por 12. Al multiplicar ambos lados de la ecuación por el denominador de la fracción, logramos deshacernos de la fracción. Es importante recordar que hay que multiplicar toda la ecuación por el denominador, no sólo un término o un lado. Tener una ecuación con sólo números enteros facilitó mucho la resolución de x. Ahora veamos cómo podemos aplicar esto para resolver un sistema de ecuaciones con fracciones.
Las fracciones de la segunda ecuación tienen dos denominadores diferentes: 4 y 6. Multiplicando por 4 eliminaremos la primera fracción, pero no las otras. Si multiplicamos por 6, eliminaremos la segunda y la tercera ecuación, pero no la primera. Para eliminar las tres fracciones, necesitamos encontrar un múltiplo común para ambos denominadores: 12 es un múltiplo tanto de 4 (4 * 3 = 12) como de 6, (6 * 2 = 12), así que podemos multiplicar toda la ecuación por 12.