Método de Gauss jordan vs eliminación de gauss
La eliminación de Gauss-Jordan es un algoritmo de álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, para determinar el rango de una matriz y para calcular la inversa de una matriz cuadrada invertible.
El método lleva el nombre del matemático Carl Friedrich Gauss y del topógrafo Wilhelm Jordan[?], pero el método se describe en los comentarios de Liu Hui escritos en el año 263 d.C. al libro chino Jiuzhang suanshu o Los nueve capítulos sobre el arte matemático.
Se trata de un sistema de ecuaciones lineales para las incógnitas x1, x2 y x3. El objetivo es transformar este sistema en uno equivalente para que podamos leer fácilmente la solución. Las operaciones permitidas para transformar un sistema de ecuaciones en uno equivalente son las siguientes:
En nuestro ejemplo, eliminamos x1 de la segunda ecuación sumando 3/2 veces la primera ecuación a la segunda, y luego eliminamos x1 de la tercera ecuación sumando la primera ecuación a la tercera. El resultado es:
Finalmente, eliminamos z de la primera ecuación sumando -2 veces la tercera ecuación a la primera, y luego eliminamos z de la segunda ecuación sumando 0,5 veces la tercera ecuación a la segunda:
Método de Gauss-Jordan ejemplo pdf
Aquí puede resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneas utilizando la calculadora de eliminación de Gauss-Jordan con números complejos en línea de forma gratuita con una solución muy detallada. Nuestra calculadora es capaz de resolver sistemas con una única solución así como sistemas indeterminados que tienen infinitas soluciones. En ese caso obtendrá la dependencia de una de las variables con respecto a las otras que se denominan libres. También puede comprobar la consistencia de su sistema lineal de ecuaciones utilizando nuestra calculadora de eliminación de Gauss-Jordan.
Ejemplo de eliminación de Gauss-Jordan 3×3
La resolución de sistemas lineales de tres variables y tres ecuaciones es más difícil, al menos al principio, que la resolución de sistemas de dos variables y dos ecuaciones, porque los cálculos implicados son más complejos; hay muchas oportunidades para cometer errores por descuido. (Hablo por dolorosa experiencia.) Así que, cuando pases de los sistemas lineales de dos variables a situaciones más complicadas, tendrás que ser muy ordenado en tu trabajo, y deberías planear usar mucho papel de borrador. Mucho, mucho papel de borrador.
(La metodología para resolver estos sistemas de ecuaciones más grandes es una extensión del método de resolución por adición de dos variables, así que asegúrate de que conoces bien este método y puedes utilizarlo correctamente de forma consistente).
Aunque el método de solución se basa en la adición/eliminación, intentar hacer la adición real tiende a ser rápidamente confuso, por lo que existe un método sistematizado para resolver sistemas lineales de tres o más variables. Este método se llama “eliminación gaussiana”.
(Este método de solución lleva el nombre de Carl Friedrich Gauss, aunque en realidad los europeos habían obtenido este método de Isaac Newton un par de siglos antes, quien lo había ideado de forma independiente unos mil quinientos años después de que los chinos lo hubieran desarrollado).
Aplicación del método de Gauss-Jordan
Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la eliminación de Gauss-JordanHomeAlgebraMatrices y determinantesLa eliminación de Gauss-Jordan aplica operaciones elementales de filas a una matriz hasta obtener una forma fila-echelón de la matriz; el mismo proceso de matrices utilizado para la eliminación de Gauss. El proceso de reducción de Gauss-Jordan continúa el proceso de reducción más allá de la Eliminación Gaussiana hasta que se obtiene una forma fila-echelón reducida.La ventaja de usar matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales es que es un proceso basado en procedimientos y reglas. La ventaja de utilizar las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales es que se trata de un proceso procedimental y basado en reglas. Cuando se siguen exactamente las reglas, se simplifica la resolución de un sistema complejo de ecuaciones lineales, ecuaciones que tienen múltiples términos con coeficientes.
A continuación, utiliza la eliminación gaussiana para obtener la forma fila-echelón del sistema lineal. (Repasa la eliminación gaussiana si necesitas ver cómo transformar un sistema de ecuaciones lineales a la forma fila-echelón)Matriz en forma fila-echelón3×4xyz= cR1:1-239R2:0135R3:0012Ahora aplica las operaciones elementales de fila para obtener ceros sobre cada uno de los 1’s iniciales.