Resolución de sistemas de ecuaciones
Resumen : El método E, introducido por Ercegovac, permite la solución eficiente en paralelo de sistemas de ecuaciones lineales diagonalmente dominantes en el dominio real utilizando un hardware sencillo y muy regular. Dado que la evaluación de polinomios y de ciertas funciones racionales puede lograrse resolviendo los sistemas lineales correspondientes, el método E es un enfoque general atractivo para la evaluación de funciones. Generalizamos el método E a los sistemas lineales complejos, y mostramos algunas aplicaciones potenciales como la evaluación de polinomios complejos y funciones racionales.
Resolver ecuaciones con números complejos
Este libro es el primero sobre ecuaciones matriciales complejas que incluyen el conjugado de matrices desconocidas. El estudio de estas ecuaciones matriciales conjugadas está motivado por las investigaciones sobre estabilización y control de seguimiento de referencia del modelo para sistemas antilineales de tiempo discreto, que son un tipo particular de sistema complejo con restricciones de estructura. Propone enfoques útiles para obtener soluciones iterativas o soluciones explícitas para varios tipos de ecuaciones matriciales conjugadas complejas. Observa que existen algunas diferencias significativas entre las ecuaciones matriciales reales/complejas y las ecuaciones matriciales complejas conjugadas. Por ejemplo, la resolubilidad de una ecuación matricial real de Sylvester puede caracterizarse por la similitud matricial; sin embargo, la resolubilidad de la ecuación matricial con-Sylvester en forma compleja conjugada está relacionada con el concepto de con-similitud. Además, también se propone el nuevo concepto de producto conjugado para matrices polinómicas complejas con el fin de establecer un enfoque unificado para resolver un tipo de ecuación matricial compleja.
Sistema de ecuaciones con números complejos
Los conjuntos de ecuaciones lineales son bastante comunes en los cálculos cotidianos, por lo que se han inventado numerosos métodos para resolverlos. Pero antes de considerar el algoritmo más sencillo para hallar incógnitas, conviene recordar qué puede tener un sistema de ecuaciones de este tipo en general:
Volviendo a los términos de la matemática superior, el método de Gauss puede formularse de la siguiente manera: mediante transformaciones elementales, el sistema de ecuaciones debe reducirse a un sistema equivalente de tipo triangular (o del llamado tipo escalonado), a partir del cual se van encontrando las variables restantes, empezando por la última ecuación. Con todo esto, las transformaciones elementales sobre los sistemas son exactamente las mismas que las transformaciones elementales de las matrices en la disposición por filas.
La solución de tales sistemas encuentra aplicación práctica en la ingeniería eléctrica y la geometría: cálculo de corrientes en circuitos complejos y derivación de la ecuación de una recta en la intersección de tres planos, así como en muchos problemas especializados.
Resolver la ecuación compleja
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es un sistema de tres ecuaciones en las tres variables x, y, z. Una solución de un sistema lineal es una asignación de valores a las variables tal que todas las ecuaciones se satisfacen simultáneamente. Una solución del sistema anterior viene dada por la siguiente tripleta ordenada.
En matemáticas, la teoría de los sistemas lineales es la base y una parte fundamental del álgebra lineal, materia que se utiliza en la mayor parte de las matemáticas modernas. Los algoritmos computacionales para encontrar las soluciones son una parte importante del álgebra lineal numérica, y desempeñan un papel destacado en ingeniería, física, química, informática y economía. Un sistema de ecuaciones no lineales puede aproximarse a menudo mediante un sistema lineal (véase linealización), una técnica útil cuando se hace un modelo matemático o una simulación por ordenador de un sistema relativamente complejo.