Ecuaciones de primer grado con fracciones
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación siempre es verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:
Término de primer grado en la ecuación cuadrática
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Solucionador de ecuaciones en línea
Las ecuaciones que incluyen incógnitas elevadas a una potencia de uno se conocen como ecuaciones de primer grado. También existen ecuaciones de segundo grado que incluyen al menos una variable elevada al cuadrado o a una potencia de dos. Las ecuaciones también pueden ser de tercer grado, de cuarto grado, etc. La ecuación de segundo grado más famosa es la ecuación cuadrática, que tiene la forma general ax2 +bx +c = 0; donde a, b y c son constantes y a no es igual a 0. La solución de este tipo de ecuación puede encontrarse a menudo mediante un método conocido como factorización.
Dado que la ecuación cuadrática es el producto de dos ecuaciones de primer grado, se puede factorizar en estas ecuaciones. Por ejemplo, el producto de las dos expresiones (x + 2)(x – 3) nos proporciona la expresión cuadrática x2 – x – 6. Las dos expresiones (x + 2) y (x – 3) se llaman factores de la expresión cuadrática x2 – x – 6. Al establecer cada factor de una ecuación cuadrática igual a cero, se pueden obtener soluciones. En esta ecuación cuadrática, las soluciones son x = -2 y x = 3.
Ecuación de primer grado en una variable
Gracias al paquete de ecuaciones podrás resolver problemas de análisis numérico con facilidad. Ha sido escrito puramente en Dart, lo que significa que no tiene dependencias específicas de la plataforma y no requiere Flutter para funcionar. Puedes utilizar, por ejemplo, ecuaciones con Flutter para web, escritorio y móvil. Aquí hay un resumen de lo que puedes hacer con este paquete:
Este paquete está pensado para ser utilizado con Dart 2.12 o superior porque el código es totalmente seguro para los nulos. Hay una demo, construida con Flutter, que muestra un ejemplo de cómo se puede utilizar esta biblioteca (especialmente para aplicaciones de análisis numérico)
Solver nameEquationParams fieldConstantf(x) = aa ∈ CLinearf(x) = ax + ba, b ∈ CQuadraticf(x) = ax2 + bx + ca, b, c ∈ CCubicf(x) = ax3 + bx2 + cx + da, b, c, d ∈ CQuarticf(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + ea, b, c, d, e ∈ CDurandKernerCualquier polinomio P(xi) donde xi son los coeficientesxi ∈ C
Hay una fórmula para los polinomios hasta el cuarto grado, como explica la Teoría de Galois. Las raíces de los polinomios de grado 5 o superior deben buscarse mediante el método de DurandKerner (o cualquier otro algoritmo de búsqueda de raíces). Por ello, sugerimos optar por el siguiente enfoque: