Notas sobre el método de eliminación
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales por graficación y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.
Ejemplos del método de eliminación con respuestas pdf
Hemos resuelto sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficos y por sustitución. La gráfica funciona bien cuando los coeficientes de las variables son pequeños y la solución tiene valores enteros. La sustitución funciona bien cuando podemos resolver fácilmente una ecuación para una de las variables y no tener demasiadas fracciones en la expresión resultante.
El tercer método para resolver sistemas de ecuaciones lineales se llama Método de Eliminación. Cuando resolvimos un sistema por sustitución, empezamos con dos ecuaciones y dos variables y lo redujimos a una ecuación con una variable. Esto es lo que haremos también con el método de eliminación, pero tendremos una forma diferente de llegar a él.
El método de eliminación se basa en la propiedad de adición de la igualdad. La propiedad de adición de la igualdad dice que cuando se agrega la misma cantidad a ambos lados de una ecuación, se mantiene la igualdad. Extenderemos la propiedad de igualdad de la adición para decir que cuando se añaden cantidades iguales a ambos lados de una ecuación, los resultados son iguales.
Para resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, empezamos con ambas ecuaciones en forma estándar. Luego decidimos qué variable será más fácil de eliminar. ¿Cómo lo decidimos? Queremos que los coeficientes de una variable sean opuestos, para poder sumar las ecuaciones y eliminar esa variable.
Ejemplos de métodos de eliminación con 3 variables
El método de eliminación para resolver un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente es el más utilizado de todos los métodos para resolver ecuaciones lineales. En el método de eliminación, eliminamos una de las variables mediante operaciones aritméticas básicas y luego simplificamos la ecuación para encontrar el valor de la otra variable. Entonces podemos poner ese valor en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de la variable eliminada.
El método de eliminación es fácil de usar porque aquí eliminamos uno de los términos que hacen que nuestros cálculos sean sencillos. En este artículo, aprenderemos a resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de eliminación. Resolveremos varios ejemplos basados en el concepto para una mejor comprensión.
Según la definición del método de eliminación, se trata de eliminar uno de los términos que contiene alguna de las variables para facilitar los cálculos. Esto se hace multiplicando o dividiendo un número por la(s) ecuación(es) de tal manera que los coeficientes de cualquiera de los términos variables sean iguales. Entonces, sumamos o restamos ambas ecuaciones para eliminar o quitar ese término del resultado. Por eso el método de eliminación también se llama método de adición. Por ejemplo, resolvamos dos ecuaciones lineales que contienen dos variables utilizando el método de eliminación.
Ejemplos de métodos de eliminación pdf
El método de “adición” para resolver sistemas de ecuaciones lineales también se llama método de “eliminación”. Con cualquiera de los dos nombres, este método es similar al que probablemente utilizabas cuando aprendías a resolver ecuaciones lineales de una variable.
Supongamos que, en su día, te hubieran dado la ecuación “x + 6 = 11”. Para resolverla, probablemente habrías restado el seis al otro lado del signo de “igual” poniendo un “-6” debajo de cada lado de la ecuación. Luego habrías dibujado una línea horizontal debajo (representando una línea “igual”) y “sumado hacia abajo” para obtener “x = 5” como solución.
Cuando resolvía ecuaciones lineales de una variable, en su día, “cancelaba” un número no deseado añadiendo su opuesto. (En el ejemplo anterior, habría sido el -6 que se añadió en la segunda línea, para anular el +6). Luego dibujaría una línea horizontal “igual” debajo de lo que he añadido a ambos lados de la ecuación original, y sumaría hacia abajo. De este modo, la variable se situaría por sí sola a un lado del signo de “igual”.