X al cuadrado
La única razón por la que pudimos resolverla en la página anterior fue porque ya habían puesto toda la x dentro de un cuadrado, así que pudimos mover la parte estrictamente numérica de la ecuación al otro lado del signo de “igual” y luego hacer la raíz cuadrada de ambos lados. No siempre se formatean las cosas tan bien como esto. Entonces, ¿cómo pasamos de una ecuación cuadrática regular como la anterior a una ecuación que está lista para tener una raíz cuadrada?
Como se ha indicado anteriormente, esta cuadrática no es factorizable, por lo que no puedo resolver la ecuación mediante la factorización. Y no me han dado la ecuación en una forma que esté lista para la raíz cuadrada. Pero hay una forma de manipular la cuadrática para ponerla en esa forma lista para la raíz cuadrada, y así poder resolverla.
Entonces miro el coeficiente del término x, que es -4 en este caso. Tomo la mitad de este número (incluyendo el signo), lo que me da -2. (Tengo que llevar la cuenta de este valor. Me simplificará el trabajo más adelante).
Este proceso crea una expresión cuadrática que es un cuadrado perfecto en el lado izquierdo de la ecuación. Puedo factorizar, o simplemente puedo reemplazar la cuadrática con la forma cuadrado-binomio, que es la variable, x, junto con el número medio que obtuve antes (y anoté que necesitaría más tarde), que era -2. De cualquier manera, obtengo la ecuación cuadrada-roto:
Completar la calculadora cuadrada
Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia la derecha por h = 0, 5, 10 y 15.Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia arriba por k = 0, 5, 10 y 15.Gráficas de funciones cuadráticas desplazadas hacia arriba y hacia la derecha por 0, 5, 10 y 15.
los números h y k pueden interpretarse como las coordenadas cartesianas del vértice (o punto estacionario) de la parábola. Es decir, h es la coordenada x del eje de simetría (es decir, el eje de simetría tiene la ecuación x = h), y k es el valor mínimo (o máximo, si a < 0) de la función cuadrática.
Una forma de ver esto es observar que la gráfica de la función ƒ(x) = x2 es una parábola cuyo vértice está en el origen (0, 0). Por tanto, la gráfica de la función ƒ(x – h) = (x – h)2 es una parábola desplazada a la derecha por h cuyo vértice está en (h, 0), como se muestra en la figura superior. En cambio, la gráfica de la función ƒ(x) + k = x2 + k es una parábola desplazada hacia arriba por k cuyo vértice está en (0, k), como se muestra en la figura central. Combinando los desplazamientos horizontal y vertical se obtiene que ƒ(x – h) + k = (x – h)2 + k es una parábola desplazada a la derecha por h y hacia arriba por k cuyo vértice está en (h, k), como se muestra en la figura inferior.
Ficha de la fórmula Sat
El término medio del patrón de los cuadrados del binomio, , es el doble del producto de los dos términos del binomio. Esto significa que el doble del producto de y algún número es . Por lo tanto, el doble de algún número debe ser seis. El número que necesitamos es El segundo término del binomio, debe ser 3.
|hfill |text |fantom |rule{0.2em}{0ex}{left(\frac{1}{2}b\right)}^{2}. \^2}hfill \\hfill {{Izquierda(\frac{1}{2}\cdot} \frac{1}{2}{directo)}^{2}hfill \hfill {{Izquierda(\frac{1}{4}{directo)}^{2}hfill \hfill \hfill \frac{1}{16}hfill \hend{array}
Al resolver ecuaciones, siempre debemos hacer lo mismo en ambos lados de la ecuación. Esto es cierto, por supuesto, cuando resolvemos una ecuación cuadrática completando el cuadrado, también. Cuando añadimos un término a un lado de la ecuación para hacer un trinomio cuadrado perfecto, también debemos añadir el mismo término al otro lado de la ecuación.
Observa que el lado izquierdo de la siguiente ecuación está en forma factorizada. Pero el lado derecho no es cero, por lo que no podemos utilizar la propiedad del producto cero. En su lugar, multiplicamos los factores y luego ponemos la ecuación en la forma estándar para resolverla completando el cuadrado.
Fórmula cuadrática
Completar el cuadrado es una técnica útil que te permite reordenar una ecuación cuadrática en una forma ordenada que hace que sea fácil de visualizar o incluso de resolver. Puedes completar el cuadrado para reordenar una fórmula cuadrática más complicada o incluso para resolver una ecuación cuadrática. Si quieres saber cómo hacerlo, sólo tienes que seguir estos pasos.
Resumen del artículoPara completar el cuadrado de una ecuación estándar, tendrás que transformar la ecuación en forma de vértice. Comienza por factorizar el coeficiente del término al cuadrado de los dos primeros términos, luego divide el segundo término a la mitad y lo eleva al cuadrado. A continuación, suma y resta este término de la ecuación. Saca el término que has restado del paréntesis, y luego convierte los términos del paréntesis en un cuadrado perfecto. Por último, combina los términos constantes y escribe la ecuación en forma de vértice. La forma de vértice es tu respuesta. Si quieres saber más, como por ejemplo cómo resolver una función cuadrática, ¡sigue leyendo el artículo!