Ecuación plana a partir de 3 puntos
Un plano puede determinarse de forma única a partir de tres puntos no colineales (puntos que no están en una misma recta). Y esto es lo que hace la calculadora de abajo. Se introducen las coordenadas de tres puntos y la calculadora calcula la ecuación de un plano que pasa por tres puntos. Como es habitual, debajo de la calculadora hay explicaciones con teoría.
Aunque sólo tenemos tres ecuaciones para cuatro incógnitas, lo que significa que el sistema tiene infinitas soluciones, todavía podemos utilizar la eliminación gaussiana para obtener una solución en forma general con variables independientes (lo que significa que se les permite tomar cualquier valor).
En nuestro caso, sólo tenemos una variable independiente. Si todas las coordenadas son enteras, la calculadora elige el valor de la variable independiente para que sea el mínimo común múltiplo (LCM) de todos los denominadores en otros coeficientes para deshacerse de las fracciones en la respuesta. Si alguna coordenada no es un número entero, el valor de la variable independiente se fija en uno.
Vector normal de un plano
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Calculadora vectorial
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio, es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por los lados (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En la primera sección de este capítulo vimos un par de ecuaciones de planos. Sin embargo, ninguna de esas ecuaciones tenía tres variables en ellas y eran realmente extensiones de gráficas que podíamos ver en dos dimensiones. Nos gustaría tener una ecuación más general para los planos.
Por lo tanto, vamos a empezar por suponer que sabemos un punto que está en el plano, \ ({P_0} = \left( {{x_0},{y_0},{z_0} \right)\). Supongamos también que tenemos un vector que es ortogonal (perpendicular) al plano, \(\vec n = \left\langle {a,b,c} \right\rangle \). Este vector se llama vector normal. Ahora, supongamos que \N(P = \left( {x,y,z} \right)\Nes un punto cualquiera del plano. Por último, ya que vamos a estar trabajando con los vectores inicialmente vamos a dejar que \ ~(\overrightarrow {{r_0}}) y \ ~(\vec r\) son los vectores de posición para P0
Calculadora de la ecuación de una línea
d = 26,196374Para:(X1, Y1) = (-7, -4)(X2, Y2) = (17, 6,5)Ecuación de la distancia Solución:\( d = \sqrt {(17 – (-7))^2 + (6,5 – (-4))^2} \)\N- d = \N-cuadrado {(24)^2 + (10,5)^2} \)\( d = \sqrt {{576} + {110,25}} \)\( d = \sqrt {686,25} \)\( d = 26,196374 \)
Introduzca 2 conjuntos de coordenadas en el plano x y del sistema de coordenadas cartesianas de 2 dimensiones, (X1, Y1) y (X2, Y2), para obtener el cálculo de la fórmula de distancia para los 2 puntos y calcular la distancia entre los 2 puntos.
La distancia entre dos puntos es la longitud del camino que los une. La distancia del camino más corto es una línea recta. En un plano de 2 dimensiones, la distancia entre los puntos (X1, Y1) y (X2, Y2) viene dada por el teorema de Pitágoras: