Hojas de trabajo para resolver ecuaciones de primer grado
Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.
Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.
Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.
Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.
Ecuaciones de segundo grado
En un examen típico de Matemáticas 1, varias preguntas requieren la resolución de ecuaciones e inecuaciones. En esta sección, revisaremos los diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones que encontrarás y los métodos para resolverlas.
El principio básico al que debes atenerte para resolver cualquier ecuación es que puedes manipularla de cualquier manera siempre que hagas lo mismo en ambos lados. Por ejemplo, puedes sumar el mismo número a cada lado, restar el mismo número a cada lado, multiplicar o dividir cada lado por el mismo número (excepto 0), elevar al cuadrado cada lado, tomar la raíz cuadrada de cada lado (si las cantidades son positivas), tomar el recíproco de cada lado, tomar el logaritmo de cada lado, etc. Estos comentarios se aplican también a las desigualdades. Sin embargo, hay que tener mucho cuidado al trabajar con inecuaciones porque algunos procedimientos, como multiplicar o dividir por un número negativo y tomar recíprocos, invierten las inecuaciones.
Las ecuaciones e inecuaciones más sencillas que tendrás que resolver en el examen de Matemáticas 1 tienen una sola variable y no tienen exponentes. Se llaman ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Para resolverlas siempre puedes utilizar el método de los seis pasos que se describe a continuación.
Ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf
En esta lección, primero practicaremos la resolución de ecuaciones lineales que contienen paréntesis. La resolución de éstas implicará multiplicar y simplificar, antes de realizar el proceso de solución propiamente dicho. Si no te sientes cómodo con los paréntesis, estudia primero. Luego vuelve aquí.
Luego veremos los dos tipos raros de soluciones: “ninguna solución”, y la solución que es “todo x”. El proceso de solución termina en un sinsentido en el primer caso, y en un enunciado trivial en el segundo. Como los estudiantes no se encuentran con este tipo de soluciones a menudo, es fácil olvidarlas y, por tanto, confundirlas. Pero apostaría mucho dinero a que habrá al menos una de estas ecuaciones en el próximo examen, y probablemente otra en el final. Así que estudia, y toma nota ahora para repasar las ecuaciones “sin solución” y las ecuaciones “con solución todo x” antes del próximo examen.
Una vez que hayas aprendido los fundamentos de la resolución de ecuaciones lineales, tu libro de texto y tu instructor empezarán a lanzarte ejercicios que implican paréntesis que, por lo general, necesitan ser simplificados primero (o “expandidos”, lo que significa que has multiplicado y luego simplificado el resultado).
Ecuación de primer grado en dos variables
Al resolver problemas matemáticos, las cantidades encerradas entre paréntesis en las ecuaciones se calculan primero. Aprende más sobre las ecuaciones con paréntesis, explora la propiedad que se utiliza para eliminar los paréntesis, entiende cómo juntar términos semejantes y practica la resolución de problemas matemáticos que implican paréntesis.
Ecuaciones con paréntesis¿Qué hacemos normalmente cuando tenemos paréntesis? Normalmente evaluamos primero el interior del paréntesis mientras seguimos nuestro orden de operaciones. Por ejemplo, si tenemos algo como (3 + 1)5 + 2, debemos hacer primero la operación dentro del paréntesis y luego evaluar el exterior. Así, primero haríamos 3 + 1 para obtener 4 antes de multiplicar ese resultado por el 5 para obtener (4)5 = 20. Ahora podemos terminar nuestro problema sumando el 2 para obtener una respuesta final de 22. ¿Pero qué pasa si añadimos una variable a la mezcla y tenemos que resolver (3x + 1)5 + 2 = 0? ¿Qué hacemos entonces? No podemos sumar las 3x + 1. La única forma de combinar el 3 y el 1 es que el 3x y el 1 sean términos semejantes, es decir, que compartan la misma variable con los mismos exponentes. Como puedes ver, el 3 tiene una x como variable, pero el 1 no. Entonces, ¿qué hacemos?