Encuentra todos los puntos donde la pendiente de la tangente es 0 para la función dada
Cómo hallar la ecuación de una recta tangentePara hallar la ecuación de cualquier recta, se necesita un punto y una pendiente. Aunque la recta tangente da un punto de tangencia, no da un segundo punto, por lo que encontrar la pendiente no es un proceso sencillo. En cambio, recordemos que una recta secante es una recta que interseca una curva más de una vez.
Con estos dos puntos, es posible encontrar la pendiente utilizando {eq} {frac{f(x) – f(a)}{x – a} {/eq} Y con un punto y la pendiente, la ecuación se puede escribir utilizando la forma punto-pendiente: {eq}y – y_1 = m(x – x_1) {/eq} Ahora que la ecuación de la recta secante está establecida, se puede utilizar para encontrar la ecuación de una recta tangente. Observa que la recta secante se parecerá cada vez más a la recta tangente a medida que los dos puntos se acerquen. En particular, tomando el límite como {eq}x \rightarrow a {/eq} dejará que los dos puntos se acerquen arbitrariamente, lo que hará la transición de una pendiente secante a una pendiente tangente. Con esta información y el punto de tangencia, se puede volver a utilizar la forma punto-pendiente. Ecuación de la recta tangenteGeneralizando el procedimiento anterior, la ecuación de la recta tangente a la curva {eq}f(x) {/eq} en el punto {eq}(a, f(a)) {/eq} viene dada por la ecuación {eq} {fbox{y} = f(a) + m(x – a)} {/eq} donde {eq}m = {lim_{x} {rightarrow a} {frac{f(x) – f(a)}{x – a} {/eq} Es importante considerar la apariencia de una gráfica en lugar de utilizar únicamente la fórmula de la línea tangente que se muestra aquí. Esto se debe a que una discontinuidad o una esquina aguda en un gráfico puede crear un caso en el que no hay una sola línea tangente.
Calculadora de la ecuación de la recta tangente
Una línea tangente es una línea que sólo toca algo sin intersectarlo. Por ejemplo, si pones una pelota en el suelo, sólo toca el suelo, pero no lo interseca. Por tanto, el suelo sería una tangente a la pelota.
Ten en cuenta el caso especial: Una línea tangente en un punto de ininfluencia sí cruza la gráfica de la función. De todos modos, la línea roja es obviamente la tangente en el punto (0|0), teniendo la misma pendiente que la gráfica.
Si encuentras una tangente a una gráfica en un punto, puedes decir que la gráfica tiene la misma pendiente que la tangente. Así que las tangentes se utilizan para poder hablar de la pendiente de una gráfica. ¿Cómo se calcula una tangente?
Cómo encontrar la ecuación de una recta tangente sin derivadas
He intentado buscar y resolver esto durante una hora y estoy perplejo. la pregunta que estoy tratando de tener respuesta es: encontrar una ecuación de la línea tangente a la curva en el punto dado y=4x-3x^2, (2,-4)
En realidad, es bastante sencillo de hacer. Por ejemplo, definamos la ecuación simbólicamente en MATLAB:syms y(x)y(x)=4*x-3*x^2;Luego, toma la derivada dy(x)=diff(y,x)que sería4-6*xEn este punto, puedes encontrar la pendiente de la recta tangente en el punto (2,-4) insertando 2 en la ecuación anterior, que sería4-6*(2)=-8Sabes que la pendiente de la recta tangente es -8, pero también debes encontrar el valor de y para esa recta tangente. Considéralo como y=-8*x+cEntonces encuentra la c simplemente-4=-8*(2)+cdonde c sería 12.Si graficas ambas curvas en la misma figura, obtendrásdonde la línea azul es la ecuación original y la línea roja es la línea tangente.
Encuentra la pendiente y la ecuación de la recta tangente
Este artículo ha sido redactado por Jake Adams. Jake Adams es un tutor académico y el propietario de Simplifi EDU, un negocio de tutoría en línea con sede en Santa Mónica, California, que ofrece recursos de aprendizaje y tutores en línea para las materias académicas K-College, preparación para el SAT y el ACT, y solicitudes de admisión a la universidad. Con más de 14 años de experiencia en tutoría profesional, Jake se dedica a proporcionar a sus clientes la mejor experiencia de tutoría en línea y el acceso a una red de excelentes tutores de grado y postgrado de las mejores universidades de todo el país. Jake es licenciado en Negocios Internacionales y Marketing por la Universidad de Pepperdine.
A diferencia de una línea recta, la pendiente de una curva cambia constantemente a medida que se mueve a lo largo del gráfico. El cálculo introduce a los estudiantes en la idea de que cada punto de esta gráfica puede describirse con una pendiente, o una “tasa de cambio instantánea”. La línea tangente es una línea recta con esa pendiente, que pasa por ese punto exacto de la gráfica. Para encontrar la ecuación de la tangente, tendrás que saber cómo tomar la derivada de la ecuación original.