Cómo encontrar la línea tangente
Kevin está aprendiendo las bases del cálculo y para qué se utiliza realmente el cálculo. Desgraciadamente, Kevin no entiende por qué el cálculo es a veces necesario para encontrar la ecuación de una recta. En Álgebra 1, aprendió que se puede encontrar la ecuación de una recta si se dan dos puntos. Se encuentra la pendiente de la recta dividiendo la diferencia arriba/abajo de los puntos por la diferencia izquierda/derecha, y luego se usa uno de los puntos y la pendiente para encontrar la intersección y.
El profesor de Kevin, el Sr. Banner, le ofreció un crédito extra si podía encontrar la pendiente de una recta para los puntos (4,5) y (4,5) utilizando el método que aprendió en Álgebra 1. ¿Puedes ver lo que hizo el Sr. Banner? ¿Qué va a encontrar Kevin cuando trabaje en esos problemas?
Por supuesto, si dejamos que el punto x1 se acerque a xo, entonces Q se acercará a P a lo largo de la gráfica f y, por tanto, la pendiente de la recta secante se acercará gradualmente a la pendiente de la recta tangente a medida que x1 se acerque a x0. Por lo tanto, (1) se convierte en
El Sr. Banner pidió a Kevin que encontrara la ecuación de una recta dados los puntos (4,5) y (4,5). Los puntos (4, 5) y (4, 5) son iguales, por lo que la subida/bajada sería 00 – ¡Kevin acaba de conocer la necesidad del cálculo diferencial!
Encuentra las ecuaciones de las dos rectas tangentes a la gráfica de f(x) = x2 que pasan por el punto (-1)
El ángulo entre dos rectas ayuda a conocer la relación entre las dos rectas. Es la medida de la inclinación entre las dos rectas. Para dos líneas que se cruzan, hay dos ángulos entre las líneas, el ángulo agudo y el ángulo obtuso. Aquí consideramos el ángulo agudo entre las líneas, para el ángulo entre dos líneas.
El ángulo entre dos rectas es útil para encontrar la medida del ángulo entre dos lados de un polígono cerrado. Comprobemos las fórmulas y los ejemplos para el ángulo entre dos rectas en un plano de coordenadas, y en el espacio tridimensional..
El ángulo entre dos rectas se puede calcular conociendo la pendiente de las dos rectas, o conociendo la ecuación de las dos rectas. El ángulo entre dos rectas generalmente da el ángulo agudo entre las dos rectas.
El ángulo entre dos rectas puede calcularse a partir de la pendiente de las dos rectas y utilizando la función trigonométrica tangente. Consideremos dos rectas con pendientes \(m_1\), y \(m_2\) respectivamente. El ángulo agudo θ entre las rectas se puede calcular utilizando la fórmula de la función tangente. El ángulo agudo entre las dos rectas viene dado por la siguiente fórmula.
Encuentra la ecuación de la recta tangente que pasa por un punto que no está en la curva
En la geometría del plano euclidiano, una recta tangente a una circunferencia es una recta que toca la circunferencia exactamente en un punto, sin entrar nunca en el interior de la misma. Las rectas tangentes a las circunferencias son objeto de varios teoremas y desempeñan un papel importante en muchas construcciones y pruebas geométricas. Dado que la recta tangente a una circunferencia en un punto P es perpendicular al radio hasta ese punto, los teoremas sobre las rectas tangentes suelen referirse a rectas radiales y circunferencias ortogonales.
Una recta tangente t a una circunferencia C interseca la circunferencia en un único punto T. Por comparación, las rectas secantes intersecan una circunferencia en dos puntos, mientras que otra recta puede no intersecar una circunferencia en absoluto. Esta propiedad de las rectas tangentes se mantiene bajo muchas transformaciones geométricas, como escalas, rotaciones, traslaciones, inversiones y proyecciones de mapas. En lenguaje técnico, estas transformaciones no cambian la estructura de incidencia de la línea tangente y el círculo, aunque la línea y el círculo se deformen.
El radio de un círculo es perpendicular a la recta tangente por su punto final en la circunferencia del círculo. A la inversa, la perpendicular a un radio que pasa por el mismo punto final es una recta tangente. La figura geométrica resultante del círculo y la línea tangente tiene una simetría de reflexión en torno al eje del radio.
Línea tangente que pasa por la calculadora de puntos
La “recta tangente” es una de las aplicaciones más importantes de la diferenciación. La palabra “tangente” viene del latín “tangere” que significa “tocar”. La recta tangente toca la curva en un punto de la misma. Por tanto, para encontrar la ecuación de la recta tangente, necesitamos conocer la ecuación de la curva (que viene dada por una función) y el punto en el que se dibuja la tangente. El punto en el que se dibuja la tangente se conoce como “punto de tangencia”. Aquí podemos ver dibujada la tangente de una circunferencia.
Veamos cómo encontrar la pendiente y la ecuación de la recta tangente junto con algunos ejemplos resueltos. Además, veamos los pasos para hallar la ecuación de la recta tangente de una curva paramétrica y de una curva polar.
La recta tangente de una curva en un punto determinado es una recta que justo toca a la curva (función) en ese punto. La recta tangente en el cálculo puede tocar la curva en cualquier otro punto o puntos y también puede cruzar la gráfica en algún otro punto o puntos. Si una recta pasa por dos puntos de la curva pero no toca la curva en ninguno de los puntos, entonces NO es una recta tangente de la curva en cada uno de los dos puntos. En ese caso, la recta se llama recta secante. Aquí podemos ver algunos ejemplos de rectas tangentes y secantes.