Fórmula cuártica
El polinomio cúbico es un tipo de polinomio basado en el grado, es decir, en el mayor exponente de la variable. Por lo tanto, un polinomio cúbico es un polinomio cuya mayor potencia de la variable o grado es 3. Un polinomio es una expresión algebraica con variables y constantes con exponentes como números enteros. Conozcamos más sobre los polinomios cúbicos, la definición, las fórmulas y resolvamos algunos ejemplos.
Un polinomio cúbico es un polinomio con el mayor exponente de una variable, es decir, el grado de una variable es 3. En función del grado, un polinomio se divide en 4 tipos, a saber, polinomio cero, polinomio lineal, polinomio cuadrático y polinomio cúbico. La forma general de un polinomio cúbico es p(x): ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0, donde a, b y c son los coeficientes y d es la constante siendo todos ellos números reales. Una ecuación en la que interviene un polinomio cúbico se llama ecuación cúbica. Algunos de los ejemplos de un polinomio cúbico son p(x): x3 – 5×2 + 15x – 6, r(z): πz3 + (√2)10.
La forma general de un polinomio cúbico es ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. Al resolver un polinomio cúbico, siempre tenemos que reordenar la ecuación hasta convertirla en una ecuación cúbica, descomponiéndola en una ecuación cuadrática, y luego resolverla utilizando dos formas diferentes: el teorema del factor y el método de la división sintética. Veamos cómo resolver las ecuaciones con ambos métodos.
Polinomio de tercer orden
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Fórmula cúbica deprimida
Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación siempre es verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.
Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.
Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).
Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:
Python resuelve una ecuación cúbica
Las soluciones de esta ecuación se llaman raíces de la función cúbica definida por el lado izquierdo de la ecuación. Si todos los coeficientes a, b, c y d de la ecuación cúbica son números reales, entonces tiene al menos una raíz real (esto es cierto para todas las funciones polinómicas de grado impar). Todas las raíces de la ecuación cúbica se pueden encontrar por los siguientes medios:
No es necesario que los coeficientes sean números reales. Gran parte de lo que se trata a continuación es válido para los coeficientes de cualquier campo con característica distinta de 2 y 3. Las soluciones de la ecuación cúbica no pertenecen necesariamente al mismo campo que los coeficientes. Por ejemplo, algunas ecuaciones cúbicas con coeficientes racionales tienen raíces que son números complejos irracionales (e incluso no reales).
En el siglo VII, el matemático astrónomo de la dinastía Tang, Wang Xiaotong, en su tratado matemático titulado Jigu Suanjing, estableció sistemáticamente y resolvió numéricamente 25 ecuaciones cúbicas de la forma x3 + px2 + qx = N, 23 de ellas con p, q ≠ 0, y dos de ellas con q = 0.[11]