Variable en la definición matemática
Las ecuaciones de una sola variable son algunos de los tipos de problemas más comunes en la sección de matemáticas del ACT. Debes saber cómo plantear, utilizar y manipular este tipo de ecuaciones, ya que son un elemento fundamental de las matemáticas sobre el que se basan expresiones más complicadas (de varias variables, cuadráticas, etc.).
Así que asegúrate de que estás preparado para abordar los entresijos de las ecuaciones de una sola variable (independientemente de cómo se presenten en el ACT), antes de enfrentarte a algunos de los elementos más complicados de las matemáticas del ACT.
Una ecuación establece dos expresiones matemáticas iguales entre sí. Esta igualdad se representa con un signo de igualdad (=) y cada lado de la expresión puede ser tan simple como un solo número entero o tan complejo como una expresión con múltiples variables, exponentes o cualquier otra cosa.
Una ecuación de una sola variable es una ecuación en la que sólo se utiliza una variable. (Nota: la variable puede usarse varias veces y/o usarse en cualquier lado de la ecuación; lo único que importa es que la variable siga siendo la misma).
¿Qué es una variable dependiente en matemáticas?
Para muchos estudiantes de 8º curso en adelante, los números y las formas que han aprendido empiezan a cobrar sentido cuando hacen y resuelven ecuaciones lineales. Este tema integra ideas sobre el álgebra, la geometría y las funciones, y puede ser difícil de entender para muchos niños -y adultos-. Este artículo explica qué es una ecuación lineal y recorre diferentes ejemplos. A continuación, ofrece ideas de lecciones para introducir y desarrollar el concepto de ecuaciones lineales en una variable con tus alumnos.
Una ecuación lineal en dos variables puede describirse como una relación lineal entre x e y, es decir, dos variables en las que el valor de una de ellas (normalmente y) depende del valor de la otra (normalmente x). En este caso, x es la variable independiente e y depende de ella, por lo que y se denomina variable dependiente.
Tanto si está etiquetada como si no lo está, la variable independiente se suele representar en el eje horizontal. La mayoría de las ecuaciones lineales son funciones. En otras palabras, para cada valor de x, sólo hay un valor correspondiente de y. Cuando se asigna un valor a la variable independiente, x, se puede calcular el valor de la variable dependiente, y. Entonces se pueden trazar los puntos nombrados por cada par (x,y) en una cuadrícula de coordenadas.
Variable matemática
Explicación: Hay dos maneras de resolver x e y en un par de ecuaciones. Una forma es sumar las dos ecuaciones y eliminar una de las variables. Puede ser necesario multiplicar una ecuación por un número positivo o negativo para anular una de las variables. La segunda forma es elegir una de las ecuaciones y resolver una de las variables. Escojamos la ecuación superior y resolvamos para x:
Explicación: Hay dos maneras de resolver este conjunto de ecuaciones. Primero, puedes resolver una de las variables y luego sustituir ese valor por la variable en la otra ecuación. La otra forma es sumar las ecuaciones (combinarlas), y para ello, a veces es necesario multiplicar una de las ecuaciones por un número positivo o negativo. Veamos cómo hacerlo:
Explicación: Hay dos maneras de resolver este conjunto de ecuaciones. Primero, puedes resolver una de las variables y luego sustituir ese valor por la variable en la otra ecuación. La otra forma es sumar las ecuaciones (combinar), y para ello, a veces es necesario multiplicar una de las ecuaciones por un número positivo o negativo. Veamos cómo podemos hacer esto:
Problemas matemáticos de variables independientes y dependientes
A veces, la cantidad desconocida aparece en ambos lados de una ecuación. Aquí es donde las propiedades aprendidas en 5.1 y 5.2 son útiles. Una cantidad con una variable puede tratarse igual que una cantidad sin variables — una cantidad con una variable sigue todas las reglas aprendidas en las dos últimas secciones. Por ejemplo, podemos añadir una cantidad con una variable a ambos lados sin cambiar la ecuación o los valores que la hacen verdadera:
Después de simplificar, el primer paso para resolver una ecuación con una variable en ambos lados es obtener la variable en un lado. Esto se hace invirtiendo la suma o la resta de uno de los términos con la variable. En otras palabras, debemos sumar a ambos lados o restar de ambos lados una de las cantidades que contiene la variable. Por lo general, es más fácil sumar o restar la cantidad menor de la mayor, por lo que estamos trabajando con coeficientes positivos, pero cualquiera de las dos formas funciona. Una vez que la variable está en un solo lado, podemos proceder utilizando operaciones inversas, como en 4.1 y 4.2.