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Las aplicaciones del mundo real se modelan a menudo utilizando más de una variable y más de una ecuación. Un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. En esta sección, estudiaremos los sistemas linealesEn esta sección, restringimos nuestro estudio a los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. que consisten en dos ecuaciones lineales cada una con dos variables. Por ejemplo,
Método de graficación de ecuaciones lineales
A veces basta con representar gráficamente una sola ecuación lineal para resolver un problema matemático. Otras veces, una línea no es suficiente y se necesita una segunda ecuación para modelar la situación. Esto ocurre a menudo cuando un problema implica dos variables. La resolución de este tipo de problemas requiere trabajar con un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. que es un conjunto de dos o más ecuaciones que contienen las mismas incógnitas.
Un sistema de ecuaciones contiene dos o más ecuaciones lineales que comparten dos o más incógnitas. Para encontrar una solución para un sistema de ecuaciones, debemos encontrar un valor (o rango de valores) que sea verdadero para todas las ecuaciones del sistema.
Las gráficas de las ecuaciones de un sistema pueden indicarnos cuántas soluciones existen para ese sistema. Observa las siguientes imágenes. Cada una de ellas muestra dos rectas que forman un sistema de ecuaciones (en la gráfica de la derecha las dos rectas están superpuestas y parecen una sola). ¿Cuántos puntos en común revela cada sistema de rectas?
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante ejemplos gráficos
Sistema de ecuaciones¿Qué es un sistema de ecuaciones? Un sistema de ecuaciones es un problema que implica más de una ecuación. Un sistema de ecuaciones puede tener dos, tres o más ecuaciones. Un ejemplo de un sistema de ecuaciones es: {eq}2x -\ 5y\ =\ 8 \ 3x\ +\ 4y\ =\ 34 {/eq}
¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones? La solución del sistema de ecuaciones debe ser una solución de todas las ecuaciones del sistema. Los sistemas de ecuaciones pueden tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. La solución del sistema de ecuaciones de ejemplo mostrado anteriormente es el punto (6, 4). El valor x de 6 y el valor y de 4 son soluciones correctas para ambas ecuaciones. Hay varios métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. Los métodos para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones incluyen:
En esta lección, se explorará la resolución de un sistema de ecuaciones mediante una gráfica. Graficación de sistemas de ecuacionesLa graficación de sistemas de ecuaciones es uno de los métodos utilizados para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones. Graficar sistemas es un método efectivo cuando las ecuaciones están dadas en forma de intersección de pendientes. Aquí se explica cómo graficar sistemas de ecuaciones: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficasLa resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de gráficas es un método especialmente efectivo cuando las ecuaciones están dadas en forma de intersección de pendientes, aunque puede usarse en cualquier momento. Para resolverlo, grafica cada ecuación en el mismo plano de coordenadas y busca los puntos de intersección. El sistema de ecuaciones puede tener una solución, ninguna solución o infinitas soluciones. Gráfica de una soluciónCuando un sistema de ecuaciones tiene una solución, la gráfica de una solución mostrará las ecuaciones que se cruzan en un punto. ¿Cuál es la solución de este sistema de ecuaciones? {eq}y =\ 2x\\ -\ 4 \\\\ y\ y =\frac{-1}{2}x\ +\ 1 {/eq} Para encontrar la solución, empieza por graficar la ecuación de la primera recta. La primera línea tiene una intersección y de (0, -4) y una pendiente de 2. El gráfico se muestra en rojo. A continuación, grafica la ecuación de la segunda recta. La segunda línea tiene una intersección y de (0, 1) y una pendiente de {eq} {frac{-1}{2} {/eq}. La gráfica se muestra en azul. Por último, busca los puntos de intersección. Hay un punto de intersección en (2, 0). Por lo tanto, este sistema de ecuaciones tiene una solución en (2, 0).
Resolución de sistemas de ecuaciones con calculadora gráfica
Grafique el siguiente sistema de ecuaciones e identifique la solución.2x – y = 86x – 3y = 24Hay dos maneras de graficar una ecuación en forma estándar:Cuando se grafica un sistema de ecuaciones que están escritas en forma estándar, se puede utilizar cualquiera de los dos métodos. Para este ejemplo en particular, encontraremos los interceptos de x e y.
tiene un número infinito de soluciones. Ahora has visto todas las estrategias diferentes para graficar un sistema de ecuaciones y has experimentado cómo se ve una gráfica cuando no hay solución y cuando hay un número infinito de soluciones. Si quieres practicar algunos problemas de sistemas de ecuaciones por tu cuenta, visita nuestra página de práctica de graficación de sistemas de ecuaciones. Resolverás un sistema usando la sustitución.
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