Sistemas de ecuaciones con calculadora gráfica
En Resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
La gráfica de una ecuación lineal es una recta. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Para un sistema de dos ecuaciones, graficaremos dos rectas. Así podremos ver todos los puntos que son soluciones de cada ecuación. Y, al encontrar lo que las rectas tienen en común, encontraremos la solución del sistema.
Ejemplos de métodos gráficos
Resuelve este sistema de ecuaciones mediante una gráfica.y = 3x – 3-4x + 2y = -6Comencemos por graficar nuestras rectas. Una está en forma de intersección de pendiente, con m = 3 y b = -3, y la otra está en forma estándar con intersecciones de (1.5, 0) y (0, -3). Tenemos una clara intersección en la intersección y, (0, -3). Ya sabemos que ambos están en la recta, así que hemos terminado. Ojalá pudiéramos encontrar descansos como éste más a menudo.
Resuelve este sistema de ecuaciones mediante una gráfica.y = 3xy = 2x + 1Las dos rectas ya están en forma de intersección de pendiente. La primera tiene una intersección en y de (0, 0), con una subida de 3 y un recorrido de 1. La segunda pasa por (0, 1), subiendo y corriendo por 2 / 1.Los cafés están ocupados a esta hora del día, así que debe ser por eso que se encuentran en (1, 3). Comprobamos nuestra respuesta volviendo a introducir el punto en las ecuaciones.3 = 3(1)3 = 2(1) + 1Estamos de enhorabuena.
La pendiente de ambas rectas es , pero tienen diferentes intersecciones. Eso nos parece un caso abierto y cerrado de líneas paralelas, pero comprobemos la gráfica.Las líneas son paralelas. No se cruzan. No hay solución.
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de la práctica gráfica clave de respuestas
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. IntroducciónLecciones Para determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, además de hallar la pendiente de las rectas, también podemos graficar las ecuaciones y buscar la intersección de las rectas.Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante graficación
Cuando se estudia el álgebra lineal, hay dos temas de suma importancia: La notación de las matrices y los campos vectoriales. Esta lección se centrará en los conceptos que son la base para entender las matemáticas de los campos vectoriales, ya que necesitas saber cómo se grafican las funciones, qué tipo de variables intervienen en ellas y darle sentido a sus representaciones visuales.
Dado que nuestra lección de hoy se centrará en la representación gráfica de ecuaciones, hay un concepto básico que debes entender: los pares ordenados. Un par ordenado es un conjunto de dos valores que suelen escribirse dentro de un paréntesis y separados por una coma. La función de un par ordenado es describir la posición de un punto en una gráfica proporcionando los puntos de coordenadas de la abscisa y la ordenada.
Problemas gráficos de álgebra 1
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Las aplicaciones del mundo real se modelan a menudo utilizando más de una variable y más de una ecuación. Un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. En esta sección, estudiaremos los sistemas linealesEn esta sección, restringimos nuestro estudio a los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. que consisten en dos ecuaciones lineales cada una con dos variables. Por ejemplo,